Baixe o APK Updater app no seu Android e instale - Sim.

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Abra o aplicativo e verifique o seu atualizações.
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Abra a guia de configurações e você verá a opção de atualização no meio. Você também poderá ver o número de atualizações disponíveis. Escolha qualquer aplicativo da lista para atualizar. - Sim.

Comece indo para https://play.google no navegador do seu computador e faça login com seu Google. Conta.

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Depois de baixar um arquivo APK para um aplicativo Play Store com este método, você pode facilmente transferi-lo para o seu computador. Android.
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Você só pode baixar APKs para aplicativos gratuitos não é possível obter um aplicativo pago's APK.